Trường tiểu học Quang Trung được thành lập ngày 27 tháng 7 năm 1989 tại số 06 Đặng Tiến Đông, bên cạnh gò Đống Đa - mảnh đất ghi dấu chiến thắng Ngọc Hồi - Đống Đa của Người anh hùng Quang Trung - Nguyễn Huệ đã đập tan 20 vạn quân Thanh xâm lược.
Ban đầu trường có tên gọi là trường PTCS Quang Trung (bao gồm các lớp Tiểu học và THCS). Các lớp THCS học buổi sáng, các lớp tiểu học học buổi chiều. Đến tháng 9 năm 2005 do yêu cầu của thực tế giáo dục Thủ đô, UBND quận Đống Đa quyết định tách riêng thành hai trường độc lập. Trường THCS Quang Trung chuyển đến địa điểm mới, Trường tiểu học Quang Trung ở lại tiếp quản cơ sở vật chất cũ. Mặc dù đã được sự quan tâm đầu tư, giúp đỡ của các cấp, các ngành song hệ thống các phòng chức năng còn thiếu, điều kiện cơ sở vật chất phục vụ cho việc dạy và học còn chưa đầy đủ. Tuy nhiên, trong điều kiện như vậy các thế hệ cán bộ, giáo viên và học sinh nhà trường luôn luôn nỗ lực phấn đấu theo lời dạy của Hồ Chủ Tịch “Dù khó khăn đến đâu cũng phải thi đua dạy tốt, học tốt” đưa nhà trường nhiều năm liền đạt trường Tiên tiến cấp quận. Nhiều giáo viên, học sinh của nhà trường đạt giáo viên dạy giỏi, học sinh giỏi cấp thành phố.
Năm học 2009 - 2010 được sự quan tâm đầu tư của UBND quận Đống Đa, phòng GD&ĐT quận Đống Đa Trường tiểu học Quang Trung được nâng cấp một cách toàn diện. Phòng học được trang bị đầy đủ ánh sáng, bàn ghế, phương tiện dạy học khá hiện đại. Hệ thống các phòng chức năng nhà thể chất, phòng thư viện, phòng truyền thống được hoàn thiện và làm mới. Năm học 2010 -2011 ghi nhận những thành tích của thầy và trò cùng với điều kiện CSVC được đảm bảo, trường tiểu học Quang Trung được UBND thành phố Hà Nội công nhận là Trường tiểu học đạt Chuẩn quốc gia mức độ 1.
Tự hào về ngôi trường mang tên Quang Trung Hoàng đế với truyền thống dạy và học nhiều năm qua, toàn thể cán bộ, giáo viên, công nhân viên và học sinh nhà trường đã và đang đoàn kết quyết tâm nâng cao chất lượng, sáng tạo, đổi mới, dạy thực, học thực đạt nhiều thành tích xứng đáng với danh hiệu Trường Chuẩn quốc gia.